En esta película empieza mostrándonos la brillante mente de una pequeña niña Katherine Johnson la cual recibió ayuda de sus profesores para poder ir a una escuela mejor y adelantar sus estudios porque todos veían el gran potencial que tenía al ser tan buena en matemáticas.
Ya en su nueva demostró su gran inteligencia resolviendo ecuaciones que su profesor no creía posible resolver. Después se saltaron hasta ya su adultez donde el papel de Katherine es interpretado por Taraji P. Henson quien actualmente trabaja en la serie de tv de Empire. Ella viaja a su trabajo en el mismo auto con dos compañeras del trabajo y aparentemente también sus amigas (Dorothy Vaughn (Interpretada por Octavia Spencer) y Mary Jackson (interpretada por Janelle Monáe)) pero su auto se había descompuesto a la mitad del camino y un policía muy ignorante y racista se detuvo para ver que estaba sucediendo.
Katherine y Dorothy le advirtieron a Mary que no se metiera en problemas con el policía porque no querían pasar la noche en prisión o peor. Al llegar el policía este se mostró muy autoritario enojándose de inmediato solo por sospechar que le estaban faltando al respeto. Ellas muy tranquilas le explicaron que tenían dificultades con su auto y que necesitaban llegar a trabajar, le mostraron sus identificaciones que trabajaban para la NASA haciendo cálculos matemáticos, valiéndose del estúpido patriotismo de ese policía ignorante para que les ayudara porque según ese policía tenían que hacer todo lo posible para llegar al espacio antes que los rojos (los rusos quienes en ese entonces mantenían una guerra fría con Estados Unidos).
Así lograron algo que parecía imposible, que tres mujeres negras siguen a un policía blanco en la autopista de Hampton Virginia en 1961. Llegaron a su trabajo en NASA, en ese entonces el problema principal era que los Rusos habían ganado la carrera por poner algo en el espacio, mandando a un perro y un maniquí (llamado Ivan) en un satélite orbital. Con esto lograron no solo ganar la carrera sino que también pusieron muy nerviosos a los Estados Unidos porque creían que ese satélite lo habían lanzado para poder espiar a los Estados Unidos tomando fotos de quien sabe que instalaciones y secretos de gobierno.
Al ver esta película promocional de como lanzaron a un perro y un maniquí al espacio Jim Webb Administrador de la NASA (interpretado por Ken Strunk) porque el presidente de los Estados Unidos estaba presionando a la NASA porque no se podía justificar los gastos de un programa espacial si no se pone algo en el espacio. Por otra parte Paul Stafford Ingeniero en Jefe de la NASA (interpretado por Jim Parsons) creía que no debían temer lo peor y que el que los Rusos logren llegar al espacio primero no tiene relación con el ejemplo de Jim Webb acerca de que iban a lanzar un misil nuclear a territorio Estadounidense.
En la sección del edificio separado para las computadoras ni siquiera habían llegado las computadoras aún, es por eso que tenían a personas haciendo los cálculos que las computadoras hoy en día pueden hacer en segundos. Mientras tanto Al Harrison Director del grupo de Tareas Espaciales (interpretado por Kevin Costner) necesitaba desesperadamente alguien que supiera algo de geometría analítica.
En el edificio donde estaban las chicas que hacían los cálculos Dorothy se encontraba realizando la asignación de trabajo. Ella fue quien le asigno el trabajo permanente a Mary para que trabajara en el prototipo recién llegado del Mercury 7 para pruebas. Llegando Vivían Michael (interpretada por Kristen Dunst) para preguntarle a Dorothy por una computadora para el departamento de Tareas Espaciales, una computadora que sepa de geometría analítica. A lo que Dorothy respondió diciendo que conocía a la persona indicada para la tarea (refiriéndose a Katherine).
Al salir Vivían, Dorothy la alcanzo para preguntarle si todavía la estaban considerando para el puesto de Supervisora, a lo que Vivían respondió que no se asignaría una supervisora permanente en el grupo de color, Dorothy se indigno porque estaba haciendo las tareas de una supervisora pero le pagaban mucho menos, a lo que Vivían respondió que así funciona la NASA y que las chicas del departamento de computadoras de color estaban trabajando bien así que no hacia falta una supervisora.
Después de esto Mary llego al edificio donde estaba el prototipo del Mercury 7 con el que iba a trabajar, estaban apunto de encender el ventilador para la prueba pero Mary se distrajo tanto que uno de sus tacones quedo atorado en una rendija en el piso al tratar de ponerse a cubierto en la sala de pruebas. Le pensó mucho porque no quería perderle, pero solo tenía unos segundos antes de que el ventilador fuera encendido, tuvo que dejarlo y ponerse a cubierto con los demás. Al iniciar la prueba se dieron cuenta de que secciones enteras del Mercury 7 se desprendían con la fuerza del ventilador, demostrando que estaba muy mal diseñara y que un astronauta no sobreviviría en el re ingreso a la atmósfera terrestre.
En esa prueba Mary conoció a Karl Zielinski (interpretado por Aleksander Krupa) quien la guío para que buscara la oportunidad de convertirse en ingeniera. Mary decía que no quería buscar algo imposible a lo que Karl le respondió que el era un judío polaco cuyos padres murieron en un campo de concentración y ahora esta parado bajo una nave espacial que llevara a un astronauta a las estrellas y que ellos están viviendo lo imposible.
Por otro lado en el departamento de Tareas Espaciales Vivían llevaba a Katherine a ese departamento y le explicaba las reglas, al entrar era un cuarto lleno de hombres blancos quienes la miraban creyendo que era la mujer que recoge la basura, ella se presento con la unica otra mujer en el departamento quien se llamaba Ruth, ella le dijo donde instalarse, Al le hizo unas preguntas acerca de geometría analítica.
Al al ver que Katherine si sabía de geometría analítica puso a revisar los cálculos de todos los demás a lo que Paul quedó muy indignado al creer que sus cálculos eran perfectos y no necesitaban ser revisados por nadie. Al le respondió que si sus cálculos fueran tan perfectos el casco de calor del Mercury 7 no se desprendería y ya habrían llegado al espacio hace mucho.
Uno de los primeros problemas que Katherine tuvo que enfrentar fue que en ese edificio no había baño para gente de color, así que tenia que caminar 800 metros a su anterior edificio solo para poder ir al baño, y como tenía poco tiempo para realizar sus cálculos tenía que llevarse sus documentos al baño para seguir trabajando y no perder tiempo. Pero todo esto era en vano debido a que Al no apreciaba su trabajo lo tiraba a la basura apenas se lo entregaba y no porque la despreciara como persona o la tratara mal por ser mujer de color, sino porque en la NASA todo cambiaba demasiado rápido que los cálculos que le encargaba al inicio del día al final ya no servían de nada.
Además de este problema también estaba el problema personal que Katherine tenía con Paul, debido a que el le guardaba resentimiento porque Katherine trabajaba haciendo correcciones al trabajo de Paul y los demás del departamento de Tareas Espaciales y el si parecía menospreciarla porque el trabajo que le encargaba para analizar estaba borrado algunas secciones con marcador negro porque según Paul, Katherine no tenía la autoridad suficiente para ver esos detalles clasificados de los documentos que tenía que corregir así que para el era mejor que corrigiera un documento con la mitad de lo escrito borrado que esperar a que ayudara en algo, solo porque era una computadora y no una ingeniera de la NASA.
Después de un rato Al se dio cuenta de que Katherine no estaba y de que tomaba muchos descansos cuando ella llego toda empapada por la lluvia Al le pregunto que donde estaba, que hacia mas de 40 minutos diarios, a lo que Katherine no lo soporto y tuvo al fin que darle a entender a Al todo lo que tenía que vivir trabajando en ese departamento, que no tenía baño en el edificio así que tenía que ir a otro para ir al baño, que todos la despreciaban tanto al punto que ninguno de sus compañeros tomaba café de la misma cafetera que ella, y que la política de vestimenta era discriminante porque solo le permitían tener un solo collar de perlas como única pieza de joyería y la gente de color de ese entonces no tenía suficiente dinero para comprar un collar de perlas.
Al al escuchar eso se dio cuenta de que era cierto todo lo que ella decía estaba trabajando en condiciones inaceptables, así que quito la cinta que etiquetaba a la cafetera para gente de color para que todos tomaran de la misma cafetera, además de que derribo a golpes el cuadro de metal que señalaba cual es el baño de color y cual es el baño normal. Diciendo que aquí en la NASA todos orinamos del mismo color. A y más delante en la película Al le pidió a Ruth que le diera a Katherine un collar de perlas que le compro para que usara en su boda.
En su vida personal Katherine tenía tres hijas de su primer matrimonio pero ella era viuda. Conoció al que sería su segundo esposo en la Iglesia a la que asistía con sus amigas. El coronel Jim Johnson quien trabajaba para la guardia nacional pero regreso a casa para instalar un puesto de la guardia nacional en Hampton el se mostró incrédulo de que una mujer pudiera trabajar para la NASA y Katherine lo puso en su lugar hablándole de un poco del trabajo que realizaba en la NASA.
Mary por otro lado tenía problemas con su esposo porque el creía que una mujer no podía ser ingeniero que tenía que conformarse con ser una simple computadora para que no le hicieran daño. Pero Mary no lo acepto y lucho por sus sueños realizando una solicitud formal a la NASA para que pudieran darle la oportunidad de tomar el puesto vacante de ingeniero que le había ofrecido Karl en el proyecto del Mercury 7. Al escuchar esto Vivían le dijo que la NASA no acepta mujeres en el programa de capacitación de Ingenieros además de que no cumplía con los requisitos, a lo que Mary le dijo que si los cumplía porque tenía un titulo universitario en Matemáticas y Ciencias Físicas, pero Vivían muy burlonamente le dijo que ya no era suficiente que el manual de la NASA había cambiando y que era requisito cursar extensiones avanzadas en la universidad de Virginia. Mary respondió indignada que cuando uno va a alcanzar la meta ellos mueven la linea para que nunca la alcances. Vivían respondió que solo sigue las reglas de la NASA y que no iba a hacer excepciones por nadie. Que deberían agradecer por el simple hecho de tener trabajo.
Además Katherine mostró su talento e inteligencia a Al porque logro resolver un problema matemático del Redstone y el cohete Atlas usando los documentos que Paul le entrego gracias a sus conocimientos y vio a contra luz el nombre del cohete Atlas. Al ver esto Al le concedió permiso para ver todos los documentos sin tachar nada dándole la autoridad suficiente para poder ver todos los documentos clasificados y poder corregir los cálculos de los demás. Paul estaba desesperadamente tratando de evitar que le entregaran los documentos a Katherine sin tachar nada diciendo que no era una buena idea. A lo que Al le respondió que sería una buena idea comprar tinta mas negra para que no se pudiera ver a contra luz.
Dorothy vio las computadoras IBM que estaban instalando en el edificio de Computación y se dio cuenta que era una amenaza para su trabajo y la de las chicas que supervisaba. A lo que reacciono buscando un libro para investigar como manejar esa computadora y hacerse a si misma útil trabajando con la nueva computadora IBM. Para lograrlo tuvo que entrar a la sección de la librería de la gente blanca para poder tomar el libro que quería porque en la librería de la gente de color no tenían ningún libro útil. El personal de la librería la hecho como si fuera un ladrón. Ella estuvo por un rato capacitándose a si misma en el uso de la IBM y la usaba en secreto logrando hacer que funcionara cuando los hombres asignados por la empresa IBM no podían hacerla funcionar.
Al ver que sus conocimientos funcionaban y que la computadora respondía correctamente, Dorothy decidió transmitir sus conocimientos a las demás chicas del departamento de computadoras de color para que no terminaran desintegrando y despidiendo a todas las chicas del departamento.
Cuando los hombres asignados por la empresa IBM se dieron cuenta de que Dorothy usaba la computadora a escondidas introduciendo las tarjetas de programación ellos se dieron cuenta de que necesitaban ayuda por eso mandaron a Vivían para que reasignara a Dorothy al departamento de Computación con la IBM. Dorothy le respondió que no aceptaría la oferta a menos de que le dejen llevar a las demás chicas a trabajar con la IBM porque no quería que desintegraran el departamento de las computadoras humanas y las chicas se quedaran sin trabajo, además de que se había encargado de capacitarlas en la IBM.
Por otro lado se dieron cuenta de que los Rusos ya habían logrado mandar a un hombre al espacio y regresar lo a la Tierra sano y salvo, lo que puso mas presión en el programa espacial de la NASA, realizando varios intentos no tripulados para superar la órbita terrestre. Logrando explotar muchos cohetes espaciales.
Mary presento su caso ante la corte para que le dieran permiso de estudiar en la Universidad de Virginia. Al presentarse ante el Juez le dio a entender la importancia de ser el primero, como el había sido el primero en varias ocasiones a lo largo de su carrera judicial, ella no tenía la oportunidad de cambiar el color de su piel, pero si podía llegar a ser la primera en estudiar en la universidad de Virginia. El juez que al principio se había mostrado intransigente con la petición de Mary, después de escuchar lo que tenía que decir y ponerlo a pensar que sería ese el caso que se escucharía por muchos años, el acepto la petición de Mary dándole oportunidad de estudiar en la Universidad de Virginia en el turno nocturno.
Mary le dijo a su esposo y este al ver como su esposa estaba logrando lo que creía imposible se disculpo sinceramente y le regalo unos lapiceros reconciliándose así con su esposa.
Katherine estaba teniendo problemas con Paul porque ella quería entrar a las reuniones para enterarse de los cambios en las formulas que ella redactaba, cambios que solo se daban a conocer en las reuniones en donde no se estaba permitido que entraran mujeres según Paul, además de que Paul no quería que Katherine redactara informes porque las computadoras humanas no tenían permitido redactar informes aunque realicen correcciones al trabajo de los demás por lo que no podía poner su nombre en ningún documento. Katherine estaba desesperada porque sus formulas se volvían obsoletas en cuestión de minutos así que convenció a Al para que usara su autoridad superior a la de Paul para que le diera permiso de asistir a una de las juntas.
Al acepto e introdujo a Katherine a la junta donde de una manera humilde demostró que estaba mucho mas capacitada y competente que Paul y la persona que mas lo noto fue el astronauta John Glenn (interpretado por Glen Powell) quien quedo impresionado al ver como Katherine usaba los datos que había memorizado para resolver una ecuación y encontrar la ventana de reingreso a la atmósfera terrestre y la zona de aterrizaje en el mismo tiempo que Paul se ponía a buscar los mismo datos en el informe que Katherine había corregido y redactado.
Después de esto Al tuvo una conversación en privado con Paul en donde le dijo que su trabajo era encontrar al Genio de entre Genios para poder levantarnos y llegar juntos a la cima. Katherine realizo otro gran descubrimiento en un problema que nadie podía resolver acerca del cambio de la órbita de la capsula de una órbita elíptica a una órbita parabólica lo cual no existía una formula matemática para ello y sin esta conversión la capsula se queda en órbita y no regresaría. Katherine se dio cuenta que se necesitaban de matemáticas antiguas para resolver el problema usando el método de Oliver.
Además de que logro demostrar que era mas útil que la computadora IBM porque al momento del lanzamiento se dieron cuenta que IBM había arrojado dos resultados diferentes a la misma formula que Katherine había ideado. Lo cual significaba que la IBM estaba equivocada y necesitaban tener una confirmación de esa formula pero debido a que habían transferido a Katherine del departamento de Tareas Espaciales al departamento de computadoras de color para luego ser despedida cuando la capsula regresara a la Tierra, tuvieron que mandar a Sam Turner (interpretado por Kurt Krause) para llevarle los resultados de la IBM y que realizara una corrección a ellos todo gracias a que el astronauta John Glenn pidió que Katherine los revisara y que no saldría al espacio hasta que ella diera su respuesta final.
Con esto el plan era que diera 7 vueltas a la órbita terrestre, pero la capsula del Friendship 7 estaba desprendiendo su escudo de calor y necesitaba regresar a la tierra antes de lo planeado dando así solo 3 vueltas gracias a las coordenadas precisas del reingreso. Al terminar esto las tres amigas tuvieron mucho éxito dentro de la NASA.